a)Je n'arrive pas a trouver la partie réelle et la partie imaginaire du complexe:z1=(z+i)\(z-i) b) je doit demontrer que si z est un imaginaire pur alors z1 est

A) z=x+iy
z-i=x+i(y-1)
z+i=x+i(y+1)
Le conjugué de z-i est x-i(y-1). On multiplie au numérateur et au dénominateur par le conjugué de z-i :
Z1=[(x+i(y+1))(x-i(y-1))]/(x²+(y-1)²)
Z1=(x²-ix(y-1)+ix(y+1)-i²(y²-1))/(x²+y²-2y+1)
Z1=(x²+y²-1+2ix)/(x²+y²-2y+1)
Donc Partie réelle =(x²+y²-1)/(x²+y²-2y+1)
et Partie Imaginaire=2x/(x²+y²-2y+1)

B) Si z est imaginaire pur alors x=0 donc la partie imaginaire de Z1=0 donc Z1 est un réel.

C) Pour que Z1 soit imaginaire pur il faut que x²+y²-1=0 soit x²+y²=1
Donc il faut que z soit situé sur le cercle complexe de centre (0;0) et de rayon 1. C'est à dire tous les complexes de module 1