Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths : On dispose d'une ficelle longue de 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un car
Mathématiques
guellympicolola18
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice de maths :
On dispose d'une ficelle longue de 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un
des morceaux on forme un carré, et avec l'autre on forme un rectangle dont
la longueur est le double de la largeur
.
Pb: Où couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du carré
et du rectangle ?On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré.
1. Montrer que l'aire du rectangle est égale à ((1-x)²)/18L'expliquer correctement.
2. En déduire la fonction f qui donne l'aire totale des deux figures.
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f, en indiquant son
extremum et en quelle valeur il est atteint.Indiquer votre méthode et vos calculs.
4. En déduire à quel endroit il faut couper la ficelle pour répondre au
problème posé.
Merci d'avance pour vos réponses
On dispose d'une ficelle longue de 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un
des morceaux on forme un carré, et avec l'autre on forme un rectangle dont
la longueur est le double de la largeur
.
Pb: Où couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du carré
et du rectangle ?On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré.
1. Montrer que l'aire du rectangle est égale à ((1-x)²)/18L'expliquer correctement.
2. En déduire la fonction f qui donne l'aire totale des deux figures.
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f, en indiquant son
extremum et en quelle valeur il est atteint.Indiquer votre méthode et vos calculs.
4. En déduire à quel endroit il faut couper la ficelle pour répondre au
problème posé.
Merci d'avance pour vos réponses
1 Réponse
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1. Réponse laurance
1)avec le reste de la ficelle soit 1 -x on fait un rectangle soit a sa longueur et b sa largeur a = 2b le périmètre du rectangle vaut:
a+a+b+b = 2b+2b+b+b = 6b = 1 -x donc b =(1-x) / 6
l'aire du rectangle vaut a*b = 2b² = 2(1-x)² /6² = 2(1-x)² /36 = (1-x)² /18
2)f(x) = ( x/4 )² + (1-x)² /18 = x² / 16 + ( 1 -2x +x² ) /18
f(x)= ( 1/16 + 1/18)x² - x /9 + 1/18
f(x) = 17/ 144 x² - x/9 + 1/18
f(x) = 17/ 144 * [ x² - 16/17 x + 8/17 ]
la forme canonique de x² -16/17x + 8/17 est (x -8/17)² + 72/289
ce qui montre que le minimum de x² -16/17x + 8/17 est 72/289
et le minimum de f(x)= 17/144 * 72/289 = 1/34
4) le minimum est 1/34 or ce minimum est atteint pour x -8/17 = 0 soit
x=8/17 il faut couper la ficelle à 47cm environ