Bonjour !Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; ,), (unité : 1cm).A tout nombre complexe z=x+iy, on associe le point du plan M de coordonnées (x,y).On
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Question
Bonjour !Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; ,), (unité : 1cm).A tout nombre complexe z=x+iy, on associe le point du plan M de coordonnées
(x,y).On pose Z=(z-4i)/(z-2) avec z2
1) Calculer la partie Réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction
de x et y.2) a) L'ensemble des points M du plan tels que Z soit réel.b) L'ensemble des points M du plan tels que Z soit imaginaire pur.
Pour la 1) j'ai multiplié avec le conjugué mais je trouve à la fin :x²+y²-2x+4y-2iy-4ix+8iCa ne me semble pas correct
Merci d'avance !
(x,y).On pose Z=(z-4i)/(z-2) avec z2
1) Calculer la partie Réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction
de x et y.2) a) L'ensemble des points M du plan tels que Z soit réel.b) L'ensemble des points M du plan tels que Z soit imaginaire pur.
Pour la 1) j'ai multiplié avec le conjugué mais je trouve à la fin :x²+y²-2x+4y-2iy-4ix+8iCa ne me semble pas correct
Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse laurance
Z = (x +iy - 4i)(x -2 -iy) / ( (x-2)² + y² )
au numérateur
x²-2x-ixy+ixy-2iy-i²y-4ix+8i+4i²y
x² + y² - 2x - 4 y + i( -xy +xy -2y -4x +8)
Z = [ (x² + y² - 2x - 4y) + i( -4x - 2y + 8) ] / [ (x-2)² + y² ]
c'est presque comme toi au numérateur sauf -4 y au lieu de + 4y chez toi
à vérifier
2)a) Z réel si -4x - 2y +8 = 0 2y = -4x +8 y = -2x + 4
c'est une droite
b)Z imaginaire pur si x² +y² -2x -4y = 0
(x-1)² +(y-2)² = 5 c'est un cercle de centre ( 1;2) et de rayon racine(5)