Bonjour, s'il vous plait je besoin de l'aide avec ce devoir. Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnée (1;1), D est la droite qui passe par A et d
Mathématiques
rocmaraDrx
Question
Bonjour, s'il vous plait je besoin de l'aide avec ce devoir.
Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnée (1;1), D est la
droite qui passe par A et de coefficient directeur a ou a est un nombre
réel non nul. D coupe l'axe de abscisses au point de coordonnées (x;0) et
l'axe de des ordonnées au point de coordonnées (0;y). On note alors M le
point de coordonnées (x;y). (a) Déterminer une de la droite D.(2) Exprimer
les coordonnées de M en de fonction de a. Démontrer que y=x/(x-1).(b).
Démontrer que y=x/(x-1). merci bien de m'aider
Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnée (1;1), D est la
droite qui passe par A et de coefficient directeur a ou a est un nombre
réel non nul. D coupe l'axe de abscisses au point de coordonnées (x;0) et
l'axe de des ordonnées au point de coordonnées (0;y). On note alors M le
point de coordonnées (x;y). (a) Déterminer une de la droite D.(2) Exprimer
les coordonnées de M en de fonction de a. Démontrer que y=x/(x-1).(b).
Démontrer que y=x/(x-1). merci bien de m'aider
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
L'équation de D est de la forme y = ax+b
A∈D ⇒ yA = axA +b ⇔ 1 = a(1) + b ⇒ b = 1-a
L'équation de D est donc:
y = ax+1-a; avec a≠0
Soit le point P(x;0) appartenant à D; on a yP = 0 = axP+1- a ⇒ axP=a-1⇒
xP = (a-1)/a; or xP = xM = x, d'où xM = x = (a-1)/a
Soit le point Q(0;y) appartenant à D; on a yQ = axQ+1-a ⇒ yQ = a(0) +1-a = 1-a ⇒
yQ = y = 1-a; or yQ =yM = y, d'où yM = y = 1-a
y =1-a ⇒ a = 1-y
En remplaçant dans l'expression de xM = x = (a-1)/a a par son égale 1-y, on obtient:
x = (1-y-1)/1-y ⇔ x = -y/1-y ⇔x(1-y) = -y ⇔ x-xy = -y ⇔ x= xy-y ⇔ x=y(x-1) ⇔
y=x/(x-1)