Bonjour tout le monde, je n'arrive absolument pas à faire la différence entre le théorème des gendarmes et les théorèmes par comparaison. Je vais vous montrer d
Mathématiques
MangeeliseGnz
Question
Bonjour tout le monde, je n'arrive absolument pas à faire la différence
entre le théorème des gendarmes et les théorèmes par comparaison. Je vais
vous montrer des exemples dans mon cours:
Enoncé : Déterminer la limite en +inf de f(x) = Sin(x) + x
Correction :-1Sin(x)1-1+xf(x)1+x
lim -1+x = +infx->+inf
lim 1+x = +infx->+inf
Donc d'après le théorème des Gendarmes lim f(x) = +inf x->+inf
Et on a un autre énoncé où on emploie le théorème de majoration :
Il faut faire de même avec f(x) = -x² + 2x + 2xcosx
Moi j'aurai fait :
-1Cos(x)1...-x²-2xf(x)-x²+2x
Lim -x²+2x = -infx->+inf
Lim x(-x+2) = - infx->+inf
Donc d'après le théorème des Gendarmes, lim x->+inf f(x) = -inf
Or, il faut appliquer le théorème de majoration, alors que ça fonctionne
avec le théorème des gendarmes. Pourquoi ?
Merci de m'aider !
entre le théorème des gendarmes et les théorèmes par comparaison. Je vais
vous montrer des exemples dans mon cours:
Enoncé : Déterminer la limite en +inf de f(x) = Sin(x) + x
Correction :-1Sin(x)1-1+xf(x)1+x
lim -1+x = +infx->+inf
lim 1+x = +infx->+inf
Donc d'après le théorème des Gendarmes lim f(x) = +inf x->+inf
Et on a un autre énoncé où on emploie le théorème de majoration :
Il faut faire de même avec f(x) = -x² + 2x + 2xcosx
Moi j'aurai fait :
-1Cos(x)1...-x²-2xf(x)-x²+2x
Lim -x²+2x = -infx->+inf
Lim x(-x+2) = - infx->+inf
Donc d'après le théorème des Gendarmes, lim x->+inf f(x) = -inf
Or, il faut appliquer le théorème de majoration, alors que ça fonctionne
avec le théorème des gendarmes. Pourquoi ?
Merci de m'aider !
1 Réponse
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1. Réponse laurance
pour moi mais je ne suis pas certaine d'avoir raison le th de comparaison c'est quand il s'agit de limites INFINIES et le th des gendarmes pour des limites FINIES ; de plus le th de comparaison se fait avec 2 fonctions ; et le th des gendarmes il en faut 3
ainsi
si f(x) > g(x) et si lim(g(x) )= + inf alors lim f(x)=+inf th de comparaison
si f(x) < g(x) et si lim g(x)= - inf alors lim f(x) = -inf th de comparaison
mais si g(x) < f(x) < h(x) et si lim g(x) = lim h(x) = L ( L pas infini mais un nombre !) alors lim f(x) = L
les "gendarmes" c'est g(x) et h(x) qui encadrent f(x) et f(x) est obligé
d'aller vers L avec eux !