Bonjour à tous,J'ai une petite question, dans mon énoncé on me demande de calculer Sn et Pn :Sn = W0 + W1 + W2 + ... WnPn = W0 x W1 x W2 x ... Wn( chaque numéro
Mathématiques
julinaseMa
Question
Bonjour à tous,J'ai une petite question, dans mon énoncé on me demande de calculer Sn et
Pn :Sn = W0 + W1 + W2 + ... WnPn = W0 x W1 x W2 x ... Wn( chaque numéro est en indice, ainsi que le n )Quelqu'un pourrait m'expliquer quelle est la démarche à faire? Car je ne
comprend pas comment les calculer.
Voici les suites qu'on me donne dans l'énoncé :(Un) est définie par U0 = 1 et Un+1 (en indice) = Un/2Un+1 (le +1 n'est pas
en indice, ici)(Vn) est une suite arithmétique définie ainsi : Vn = 1/Unet enfin, (Wn) est une suite géométrique définie ainsi : Wn = 2^Vn
(puissance Vn)
Merci à vous!
Pn :Sn = W0 + W1 + W2 + ... WnPn = W0 x W1 x W2 x ... Wn( chaque numéro est en indice, ainsi que le n )Quelqu'un pourrait m'expliquer quelle est la démarche à faire? Car je ne
comprend pas comment les calculer.
Voici les suites qu'on me donne dans l'énoncé :(Un) est définie par U0 = 1 et Un+1 (en indice) = Un/2Un+1 (le +1 n'est pas
en indice, ici)(Vn) est une suite arithmétique définie ainsi : Vn = 1/Unet enfin, (Wn) est une suite géométrique définie ainsi : Wn = 2^Vn
(puissance Vn)
Merci à vous!
1 Réponse
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1. Réponse laurance
Sn = ( W(0) - W(n+1) ) / ( 1 - raison)
raison = W(n+1) / W(n) = 2 ^ ( V(n+1) - V(n) )
or V(n+1) - V(n) = ( 2U(n) +1 ) / (U(n)) - 1 / U(n) = 2
la raison est donc 4
W(0)= 2^ V(0) = 2 W(n) = W(0) *4^n =2 * 4 ^n
S(n)= ( 2 - 2 * 4^(n+1) ) / ( 1 - 4 ) = - 2 /3 * ( 1 - 4 ^(n+1) )
P(n)= 2^( V(0) +V(1) + ...+ V(n) )
V(0) + ...+V(n) = ( V(0) + V(n) ) *( n+1) /2
V(0)= 1 V(n+1) = 2 + V(n) d'où V(n) = 2n + 1
P(n)= 2 ^ ( (2n+2)(n+1) /2 ) = 2 ^( (n+1)² )
vérification pour n = 3
U(0)= 1 U(1)= 1/3 U(2)= 1/5 U(3) = 1/7
V(0)= 1 V(1)= 3 V(2)= 5 V(3)= 7
W(0)= 2 W(1)=8 W(2)= 32 W(3)=128
W(0) + W(1) +W(2) + W(3)= 170
et S(3)= -2/3 ( 1 - 4^4) = 170
W(0) x... x W(3)= 65536
et P(3)= 2 ^(16)= 65536