La trajectoire d'un plongeur est modélisé par la fonction f définie sur [-3;0] par f(x)=-x(x+4). Le plongeur saute de l'abscisse -3. 1. Montrer que f est un pol
Mathématiques
DemoustieO
Question
La trajectoire d'un plongeur est modélisé par la fonction f définie sur [-3;0] par f(x)=-x(x+4).
Le plongeur saute de l'abscisse -3.
1. Montrer que f est un polynôme de degré 2.
2. Montrer que, pour tout x de l'intervalle[-3;0]:
f(x)=-(x+2)^2+4
3. Donner le tableau de variation complet de f sur l'intervalle [-3;0].
4.a. Quelle est la hauteur de la falaise ?
b. Quelle est la plus grande altitude atteinte par le plongeur ?
Merci de prendre la peine de m'aider
Le plongeur saute de l'abscisse -3.
1. Montrer que f est un polynôme de degré 2.
2. Montrer que, pour tout x de l'intervalle[-3;0]:
f(x)=-(x+2)^2+4
3. Donner le tableau de variation complet de f sur l'intervalle [-3;0].
4.a. Quelle est la hauteur de la falaise ?
b. Quelle est la plus grande altitude atteinte par le plongeur ?
Merci de prendre la peine de m'aider
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1) f(x)=-x(x+4)=-x*x-x*4=-x²-4x donc c'est un polynôme de degré 2
2) -(x+2)²+4=-(x²+4x+4)+4=-x²-4x-4+4=-x²-4x=f(x)
3) Le sommet de la parabole est en -b/2a soit ici 4/(-2)=-2
Donc on a les variations suivantes :
x -3 -2 0
f(x) croissant décroissant
4a) La hauteur de la falaise est f(-3)=-9+12=3 m
4b) La plus grande altitude atteinte est f(-2)=-4+8=4 m