Bonsoir!!! Je suis en terminale S et je bloque sur un exercice sur les limites et continuité, vous pouvez m'aider? Merci d'avance!!! :*

1) le delta  du dénominateur  vaut  4 - 20 =  -16  donc  le dénominateur  n'a pas de racine  et   la fonction  f   n'a aucune valeur interdite
f est bien définie sur IR

2) [tex]f(x)= -3 [ \frac{ x^{2} }{ x^{2} -2x+5} ] =
-3 [ \frac{ x^{2} -2x+5 }{ x^{2}-2x+5 } + \frac{2x-5}{ x^{2} -2x+5} ][/tex]

 [tex]f(x)= - 3 - \frac{6x-15}{ x^{2} -2x +5} [/tex]   
et comme [tex] \lim_{x \to \infty} \frac{6x-15}{ x^{2} -2x+5} = \lim_{x \to \infty} \frac
{6x}{ x^{2} } = \lim_{x \to \infty} \frac{6}{x} = 0 [/tex]

on peut en déduire que   la droite y = -3  est asymptote  horizontale

la position de la courbe  par rapport   à  l'asymptote dépend du signe de  -(6x-15) 

si   x < 2,5    6x -15 <0  -(6x-15)>0   la courbe est au dessus de l'aymptote
si x > 2,5   la courbe est au dessous de l'asymptote

f '(x)=  0 -  [   6(x² - 2x+5)   -(6x-15)(2x-2) ]  / (x² -2x+5)²
=           -6 [  x² - 2x +  5 - 2x²  +2x  +5x  - 5 ]  /(x² -2x +5)²
=  -6 ( -x²   +5x)   / (x²  -2x +5)² 
= 6(x²  - 5x)  /  (x² -2x+ 5)²
sous  - inf    : 0
ligne des x  dans  l'ordre  0 et 5 
sous 0  placer f(0)=0    et sous le  5 : f(5)  
sous  +inf   : 0