J'ai une fonction g(x) = 2x^3 - 60x² - 5000, j'ai déduit les variations de g, montré que g(x) = 0 admet une solution a dans [0;70] puis déterminé a et maintenan

donc tu as du trouver  a = 32,384  tel que  2a^3  -60a^2 -5000 = 0
maintenant tu peux mettre  x  -a  en facteur


g(x)= (x - a) ( 2x²  + bx   +  5000 /a)  = 2x^3  +bx² + 5000/a *x - 2ax²  -2bx  - 5000

avec   le coefficient de  x² :    b  - 2a =  -60   d'où   b =2a -60

il faut donc étudier le signe du polynôme   2x²  + 4,8 x  + 154,4  ( avec arrondis  )
= 2( x + 1,2)²  + 151,52  
qui est  positif  

conclusion
g(x) a le même signe que  x  -a    c'est  à dire
négatif  pour  x <a   et   positif  pour  x > a