Un ébéniste doit réaliser une pièce en bois en respectant les longueurs (en mm) et les angles (en degrés) figurant sur le croquis ci-dessous. Calculer les longu

Salut :)

Le triangle ABF est rectangle et tu connais l'angle BAF et la longeur de l'hypothénuse AB. Tu peux déduire, comme le sinus d'un angle (ici BAF) est le rapport entre le coté opposé (ici BF) et l'hypothénuse (ici AB) que :

[tex]sin(BAF)=\frac{BF}{AB}\\ BF=sin(BAF) \times AB\\ BF=sin(30) \times 140\\ BF=70mm[/tex]

Tu connais deux longeurs sur trois dans ABF, tu peux appliquer pythagore:

[tex]AB^2=BF^2+AF^2\\ AF^2=AB^2-BF^2\\ AF=\sqrt{AB^2-BF^2}\\ AF=\sqrt{140^2-70^2}\\ AF=121.2mm[/tex]

Tu peux donc conclure que [tex]AE=AF+FE=121.2+60=181.2mm[/tex]

BDEF est un rectangle car c'est un quadrilatère ayant 3 angles droits, dès lors: BF=DE=70mm et FE=BD=60mm

Tu peux recommencer dans BCD le même raisonnement:

[tex]sin(BCD)=\frac{BD}{BC}\\ sin(BCD)\times BC=BD\\ BC=\frac{BD}{sin(BCD)}\\ BC= \frac{60}{sin(30)}\\ BC=120mm[/tex]

Dans le triangle rectangle BCD tu connais BC et CD, re-pythagore pour trouver CD:

[tex]BC^2=BD^2+CD^2\\ CD^2=BC^2-BD^2\\ CD=\sqrt{BC^2-BD^2}\\ CD=\sqrt{120^2-60^2}\\ CD=103.9mm[/tex]

Finalement, CE=CD+DE=103.9+70=173.9mm

Voili voilou :D