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Question

trouver tous les entiers x€Z tels que le reste de la division de x par 3465 est egale au reste de la division de x par 14014

1 Réponse

  • x = 3465d +r  =  14014 e  + r 
    il faut que 
    3465 d =  14014 e          3465 = 3x3x 5 x 7 x 11   et   14014 = 2 x 7 x 7  x 11 x 13
    3x3x 5 x 7 x 11  d  = 2 x 7 x 7  x 11 x 13 e   on simplifie
    3 x 3  x 5   d  =  2x 7  x 13  e    

    donc     d = 2 x 7 x 13  k    et    e =  3x 3 x 5 k 

    x = 630630  k  + r   avec      k et r  entiers et    r  compris  entre 0 et  3464

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