on considere un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 22 cm on place une boule de rayon 5 cm au fond du cylindre et on verse de l'eau jusqu'a recouvrir exacteme
Mathématiques
ppelherbe
Question
on considere un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 22 cm
on place une boule de rayon 5 cm au fond du cylindre et on verse de l'eau jusqu'a recouvrir exactement la boule (qui ne flotte pas)
on enleve cette boule et on la remplace par une seconde boule et l'eau la recouvre exactement
quel est le rayon R de cette boule?
on place une boule de rayon 5 cm au fond du cylindre et on verse de l'eau jusqu'a recouvrir exactement la boule (qui ne flotte pas)
on enleve cette boule et on la remplace par une seconde boule et l'eau la recouvre exactement
quel est le rayon R de cette boule?
1 Réponse
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1. Réponse laurance
on sait que dans le premier cas la hauteur de l'eau dans le cylindre est 10cm
comme le volume de la boule est 4/ 3 * pi * 5^3 on en déduit que le volume de l'eau est
V(eau)= pi *10^2 * 10 - 4/3 * pi * 5^3 = pi * 1000- 4/3 pi * 125 =
pi *500( 2 - 1/3) = 500 pi * 5/ 3
soit R le rayon de la boule
son volume est 4/3 * pi *R^3 ; l'eau occupe le même volume pour une hauteur de 2R d'où
pi *10^2 *2R = 4/3 * pi *R^3 + 500 pi * 5/3
100 *2R = 4/3 * R^ 3 + 2500 /3
300 *2R = 4 R^3 + 2500
150 R= R^3 + 625
R^3 - 150 R + 625 = 0
cette équation a une solution évidente qui est R = 5
puisque la première bille avait un rayon de 5 :
R^3 - 150 R + 625 = (R -5 )(R² + bR - 125) avec bR² - 5R² =0 b = 5
R² + 5R - 125 = 0 delta = 25 + 500 = 525
solution R = ( -5 + racine(525) ) /2 = 8, 956 cm environ