bonjour.. aidez moi svp. Soient (Un) et (Vn) deux suites réelles définies par U0= 1, V0= -1 et pour tout entier naturel n: Un+1=5Un-4Vn Vn+1=2Un-Vn 1) On pose l

[tex] A = \left[\begin{array}{ccc}5&-4\\2&-1\end{array}\right] [/tex]
[tex]Xn = \left[\begin{array}{ccc}Un\\Vn\end{array}\right] [/tex]
[tex]Xn+1 = \left[\begin{array}{ccc}Un+1\\Vn+1\end{array}\right] [/tex]
et 
[tex]\left[\begin{array}{ccc}5&-4\\2&-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}Un\\Vn\end{array}\right] [/tex]  =
[tex] \left[\begin{array}{ccc}5Un - 4Vn\\ 2Un - 1Vn\end{array}\right] [/tex]
d'où le résultat
U1 = 5(1) - 4(-1) = 9           V1=2(1)-1(-1)= 3 
et 

[tex]AX0=\left[\begin{array}{ccc}5&-4\\2&-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\end{array}\right] [/tex]
=[tex] \left[\begin{array}{ccc}9\\3\end{array}\right] [/tex]
initialisation

montrons  l'hérédité
si  [tex]Xn = A^{n} X0[/tex]
alors  AXn = A*A^n * X0   = A^(n+1)X0
or
AXn = Xn+1
d'où l'hérédité