Bonjour ! On considère le trinôme x^2-sx+p , où p et s sont deux réels données. 1. Déterminer une condition sur s et p pour que ce trinôme admette deux racines
Mathématiques
Lauraphaineb124080
Question
Bonjour !
On considère le trinôme x^2-sx+p , où p et s sont deux réels données.
1. Déterminer une condition sur s et p pour que ce trinôme admette deux racines distinctes. Calculer alors leur somme et leur produit.
2. Réciproquement, on suppose que deux réels distincts ont pour somme s et pour produit p. Démontrer que ces réels sont les racines du trinôme du second degré x^2-sx+p.
3. a. Déterminer deux nombres entiers, s'ils existent, dont la somme est 56 et le produit 653.
b. un rectangle peut il avoir un périmètre de 6 mètres et une aire de 3 mètres carrés?
4. Écrire un algorithme qui permet de déterminer deux entiers dont la somme et le produit sont deux réels fixés et entrés par l'utilisateur.
Exercice:
on note n la solution positive de l'équation: x^2-x-1=0
calculer la valeur exacte de n^21.
merci d'avance
On considère le trinôme x^2-sx+p , où p et s sont deux réels données.
1. Déterminer une condition sur s et p pour que ce trinôme admette deux racines distinctes. Calculer alors leur somme et leur produit.
2. Réciproquement, on suppose que deux réels distincts ont pour somme s et pour produit p. Démontrer que ces réels sont les racines du trinôme du second degré x^2-sx+p.
3. a. Déterminer deux nombres entiers, s'ils existent, dont la somme est 56 et le produit 653.
b. un rectangle peut il avoir un périmètre de 6 mètres et une aire de 3 mètres carrés?
4. Écrire un algorithme qui permet de déterminer deux entiers dont la somme et le produit sont deux réels fixés et entrés par l'utilisateur.
Exercice:
on note n la solution positive de l'équation: x^2-x-1=0
calculer la valeur exacte de n^21.
merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse danielwenin
1. Il suffit que s² - 4p > 0 . Leur somme = s et leur produit p
2.
soit x1 et x2 les réels
x1 + x2 = s et x1.x2 = p
x1 et x2 sont solutions de l'équation (x-x1)(x-x2) = 0 => x² - (x1 + x2)x + x1x2 = 0
ou x² - sx p = 0
3.
a) x² - 56x + 653 = 0
Δ = 524 les nombres sont (56 - √524)/2 et (56 + √524)/2
b) soit x et y les dimensions du rectangle il faut x+y = 3 et xy = 3
x² - 3x + 3 = 0 => Δ = 9 - 12 = -3 =>pas possible
4.?
n = (1 + √5)/2
n^21?