Multiples, congruences Montrez que si a≡3b+5c [11] et d≡7b+2c[11] alors b≡6a+7d[11] Merci d'avance, je suis perdue sur ce chapitre à vrai dire !

il  faut  prouver  que

 b = 11e +  6a  + 7d 

ou que


b - 6a  -  7d  =  11e  ( est multiple de 11 )

on sait  que

d = 11 f  +  7b +  2c


donc          2c =  d  -11f   -7b 
et  que
 a = 11g  +  3b  +5c        donc 
5c = a  - 11g  -3b
on en déduit que
2(a -11g  - 3b) = 5( d -11f  - 7b)
2a  - 6b  =  5d  - 35b    +22g  - 55f
29 b =  5d - 2a  +   22g  - 55f 

29 b ≡ 5d  -2a   [11]    
or   29 b≡  7b     car    22b ≡  0  [11
         5d≡ 49 d    car   44d ≡ 0  [11]
et     -2a ≡ 42a    [11]   car  44a  ≡ 0  [11]

7b ≡ 49 d   +42a   [11]    oui ,  il me semble
jusque là  ça va après je ne suis plus trés sûre  mais il me semble que 
ça entraîne

b ≡ 7d + 6a  [ 11]    c'est   là  que j'ai un doute  ??