bonjour pouvez vous maider Deux urnes A et B contiennent des boules indiscernables au toucher. L'urne A contient 3boules vertes numérotées 1, 2, 3 et l'urne B c
Mathématiques
boissonboisson7
Question
bonjour pouvez vous maider
Deux urnes A et B contiennent des boules indiscernables au toucher.
L'urne A contient 3boules vertes numérotées 1, 2, 3 et l'urne B contient 4boules rouges numérotées 1, 2, 3, 4. Un jeu consiste à prélèver d'abord dans l'urne A une boule verte qui indique le nombre de points gagnés, puis dans l'urne B une boule rouge qui indique le nombre de points perdus.
A l'issue des deux prélèvements, on fait le bilan des points gagnés ou perdus.
Par exemple, si on prelève la boule verte n°2 suivie de la boule rouge n°3, le bilan est 2 - 3 = -1, donc on perd 1 point.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de points gagnées ( ou perdus si le résultat est négatif )
1. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
2. Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X.
3. Calculer la variance et l'écart type.
4. On pose Y=2 x-1 . quelles est l'éspérance mathémtique de Y ? quelles est sa variance
Deux urnes A et B contiennent des boules indiscernables au toucher.
L'urne A contient 3boules vertes numérotées 1, 2, 3 et l'urne B contient 4boules rouges numérotées 1, 2, 3, 4. Un jeu consiste à prélèver d'abord dans l'urne A une boule verte qui indique le nombre de points gagnés, puis dans l'urne B une boule rouge qui indique le nombre de points perdus.
A l'issue des deux prélèvements, on fait le bilan des points gagnés ou perdus.
Par exemple, si on prelève la boule verte n°2 suivie de la boule rouge n°3, le bilan est 2 - 3 = -1, donc on perd 1 point.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de points gagnées ( ou perdus si le résultat est négatif )
1. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
2. Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X.
3. Calculer la variance et l'écart type.
4. On pose Y=2 x-1 . quelles est l'éspérance mathémtique de Y ? quelles est sa variance
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
c'est simple de faire un tableau
1 2 3
1 0 1 2
2 -1 0 1
3 -2 -1 0
4 -3 -2 -1
Loi de probabilité
xi -3 -2 -1 0 1 2
pi 1/12 2/12 3/12 3/12 2/12 1/12
espérance = (-3-4-3+2+2) /12 = -6/ 12 = -1/ 2
variance =(9 +8 +3 +2 +4)/12 - 1/4 = 26/12 - 3/12 = 23/12
écart-type =racine( 37/18)
4) yi -7 -5 -3 -1 1 3
pi idem
espérance = (-7 *1 -5*2 -3*3 -1*3 +1*2 +3*1)/12= -24/12 = -2 ou 2(-1/2) -1
variance = (49*1 +25*2 +9*3+1*3+1*2+9*1)/12 - 4 = 140/12 -4 =35/3 -4 =23/3
ou 4* 23/12