Bonsoir, vous pouvez m'aider pour un dm de maths niveau 3e Consigne : dans chacun des cas suivants, indiquer la (les) propiété(s) permettant de calculer la long

Bonjour Samira94i

Figure 1 : AC= 3cm , CB= 5cm. (Rectangle en C) 

Propriété : 
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Le triangle ABC est rectangle en C.
D'où l'hypoténuse est [AB]

[tex]AB^2=AC^2+BC^2\\AB^2=3^2+5^2\\AB^2=9+25\\AB^2=34[/tex]

[tex]AB=\sqrt{34}\ cm\\\\\boxed{AB\approx5,8\ cm}[/tex]

Figure 2 : BC= 4cm , A= 53• , C= 53•

Propriété :
Si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle.

Puisque [tex]\widehat{A}=\widehat{C}=53^o[/tex], le triangle ABC est isocèle.

Les angles [tex]\widehat{A}\ et\ \widehat{C}[/tex] sont les angles à la base.
Le sommet principal du triangle isocèle est donc B.

Par définition du triangle isocèle, AB = BC.
Or nous savons que BC = 4 cm

Par conséquent,  [tex]\boxed{AB=4\ cm}[/tex]

Figure 3 : AF= 5cm, AE= 6cm , EC= 3cm (EF)//(BC)

- ABC et AEF sont deux triangles
- E ∈ (AC)
- F ∈ (AB)

Donc les triangles ABC et AFE forment une configuration de Thalès.

Propriété :
Si les triangles ABC et AFE forment une configuration de Thalès et si les droites (BC) et (FE) sont parallèles, alors ces triangles ont leurs côtés proportionnels et on a :
[tex]\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{BC}{EF}[/tex].

Calcul de AB :

Remarque : AC = AE + EC
                   AC = 6 + 3
                   AC = 9 cm

[tex]\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}[/tex]

[tex]\\\\\dfrac{AB}{5}=\dfrac{9}{6}[/tex]

[tex]\\\\\dfrac{AB}{5}=\dfrac{3}{2}=1,5[/tex]

[tex]AB=5\times1,5=7,5[/tex]

Par conséquent,  [tex]\boxed{AB=7,5\ cm}[/tex]