Bonjour j'ai un DM de math niveau seconde: Consigne: Déterminer l'ensemble de définition des fonctions f et g, puis réduisez au même dénominateur. f(x)=1/x-1 -

Bonjour Ferta

[tex]1)\ f(x)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}[/tex]

[tex]Conditions : \\ x-1\ne0\Longrightarrow x\neq1\\x+2\ne0\Longrightarrow x\neq-2\\\\ [/tex]

Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction f est [tex]\boxed{\mathbb{R}\setminus\{1;-2\}}[/tex]

Réduction au même dénominateur : 

[tex]f(x)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}[/tex]

[tex]f(x)=\dfrac{1\times(x+2)}{(x-1)\times(x+2)} - \dfrac{1\times(x-1)}{(x+2)\times(x-1)}[/tex]

[tex]f(x)=\dfrac{x+2}{(x-1)(x+2)} - \dfrac{x-1}{(x-1)(x+2)}[/tex]

[tex]f(x)=\dfrac{(x+2)-(x-1)}{(x-1)(x+2)}[/tex]

[tex]f(x)=\dfrac{x+2-x+1}{(x-1)(x+2)}[/tex]

[tex]\boxed{f(x)=\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}}[/tex]

[tex]2)\ g(x)= \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{3x-1}\\[/tex]

[tex]Conditions:\\x\neq0\\3x-1\neq0\Longrightarrow 3x\neq1\Longrightarrow x\neq\dfrac{1}{3}[/tex]

Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction g est [tex]\boxed{\mathbb{R}\setminus\{0;\dfrac{1}{3}\}}[/tex]

Réduction au même dénominateur : 

[tex]g(x)= \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{3x-1}[/tex]

[tex]g(x)= \dfrac{2\times(3x-1)}{x\times (3x-1)} - \dfrac{1\times x}{(3x-1)\times x}[/tex]

[tex]g(x)= \dfrac{2(3x-1)}{x(3x-1)} - \dfrac{x}{x(3x-1)}[/tex]

[tex]g(x)= \dfrac{2(3x-1)-x}{x(3x-1)} [/tex]

[tex]g(x)= \dfrac{6x-2-x}{x(3x-1)} [/tex]

[tex]\boxed{g(x)= \dfrac{5x-2}{x(3x-1)} }[/tex]