Le magicien dit à un spectateur : « -Choisissez un nombre ; -ajoutez 2 à ce nombre ; -multipliez la somme obtenue par 10 ; -ôtez 20 du produit ; -donnez-moi le

Le magicien dit à un spectateur :
« -Choisissez un nombre ;
-ajoutez 2 à ce nombre ;
-multipliez la somme obtenue par 10 ;
-ôtez 20 du produit ;
-donnez-moi le résultat de vos calculs et je
devinerai le nombre que vous avez choisi ! »
a)Choisir trois nombres différents et, pour chacun d’eux, effectuer
l’enchaînement d’opérations demandé par le magicien. Que remarque-t-on ?
b)-En désignant par x le nombre choisi, écrire en fonction de x l’expression qui
donne l’enchaînement d’opérations que doit faire le spectateur.
-Développer puis réduire cette expression.
-Expliquer alors le « truc » du magicien.


Exercice 2 :
Sur la figure ci-contre, [AB] est un rayon du demidisque
et un diamètre du petit disque.
Déterminer la valeur exacte, en fonction de Π , de
l’aire de la surface colorée.
En donner ensuite l’arrondi au centième près.


Exercice 3 :
Trois villages africains (Awalé, Bakassa, Cidoubé) veulent construire un puits
commun situé à égale distance de chaque village.
La distance d’Awalé à Bakassa est de 6,3 km, de Bakassa à Cidoubé de 4,2 km et
de Cidoubé à Awalé de 5,4 km.
a)Faire un plan à l’échelle 1/100 000 pour situer ces trois villages.
b)Construire sur ce plan le point P représentant l’emplacement du puits.
c)En mesurant sur le plan, déterminer la distance réelle du puits à chaque village.
d)On souhaite construire de nouveaux villages, tous situés à la même distance du
puits que les trois villages existants. Placer sur le plan toutes les possibilités.
e)Aziz prétend que le centre de son jardin est situé à 2,7 km d’Awalé et à 3,4 km
de Bakassa. Nabila pense qu’il se trompe. Comment peut-elle lui prouver ?