Bonjour, comment étudier le signe de d(x)= (x^3+2x²+x)/(x²+²+1) Je sais qu'il faut calculer la dérivée mais je finis sur (x^4+6x²+2x²+1)/(x²+x+1)² donc aucun mo

Bonjour,
on te demande le signe de d(x) . Il dépend du signe du numérateur et du signe du dénominateur.
Le dénominateur n'a pas de racines ( Tu calcules Δ=b²-4ac qui est < 0). Donc le dénominateur est du signe du coeff de x² donc >0.
Donc d(x) est du signe du numérateur.

x^3+2x²+x =x(x²+2x+1)=x(x+1)²

Comme (x+1)² ≥ 0 , alors d(x) est du signe de x.
Avec quand même d(x)=0 pour x=-1 et pour x=0.
Donc tableau de signes :

x---------------->-inf................-1...............0.....................+inf
d(x)------------>...........-..........0.....-........0...........+.............