Bonjour, j'aurai besoin d'aide s'il vous plait ....

Bonjour Elisabeth28

[tex]1)\ f(5)=g(u(5))=g(-1)=4[/tex]

Donc la proposition "f(5)=4" est vraie.

[tex]2)\ f(-2)=g(u(-2))=g(3)=-1[/tex]

Donc la proposition "f(-2)=0" est fausse.

[tex]3)\ f(-1)=g(u(-1))[/tex]

or u est strictement décroissante sur [-2 ; 5]

Donc
 [tex]-2\ \textless \ -1\ \textless \ 5\Longrightarrow u(5)\ \textless \ u(-1)\ \textless \ u(-2)\\-2\ \textless \ -1\ \textless \ 5\Longrightarrow -1\ \textless \ u(-1)\ \textless \ 3[/tex]

Mais g est strictement décroissante sur [-1 ; 3]

Donc  
[tex]-1\ \textless \ u(-1)\ \textless \ 3\Longrightarrow g(3)\ \textless \ g(u(-1))\ \textless \ g(-1)\\-1\ \textless \ u(-1)\ \textless \ 3\Longrightarrow -1\ \textless \ g(u(-1))\ \textless \ 4\\\\soit\ -1\ \textless \ f(-1)\ \textless \ 4[/tex]

Donc la proposition "f(-1)=4" est fausse car f(-1)<4.

[tex]4)\ \lim\limits_{x\to+\infty} u(x)=3\ \ et\ \ \lim\limits_{X\to3}\ g(X)=-1\\\\\Longrightarrow \lim\limits_{x\to+\infty} g(u(x))=-1[/tex]

[tex]\\\\\Longrightarrow \lim\limits_{x\to+\infty} f(x)=-1[/tex]

Donc la proposition [tex] \lim\limits_{x\to+\infty} f(x)=-1[/tex]  est vraie.

[tex]5)\ \lim\limits_{x\to-\infty} u(x)=+\infty\ \ et\ \ \lim\limits_{X\to+\infty}\ g(X)=1\\\\\Longrightarrow \lim\limits_{x\to-\infty} g(u(x))=1[/tex]

[tex]\\\\\Longrightarrow \lim\limits_{x\to-\infty} f(x)=1[/tex]

Donc la proposition [tex] \lim\limits_{x\to-\infty} f(x)=1[/tex]  est vraie.

6)  Nous avons montré dans la question 4) que [tex]\lim\limits_{x\to+\infty} f(x)=-1[/tex] 

Donc la proposition [tex] \lim\limits_{x\to+\infty} f(x)=3[/tex]  est fausse