Mathématiques

Question

Recherche personne insomniaque douée en géométrie pour m'aider. Plus sérieusement, à m'expliquer cet exercice en justifiant :
SABC est une pyramide régulière de hauteur SH. (image ci-jointe)
On donne AB=4cm et SA=5cm

1) a. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.
b. Justifier que le point H est le point d'intersection de médianes du triangle ABC.
2) a. Le point I est le milieu du segment [BC]. Calculer la longueur AI.
b. En déduire la longueur AH.

Là il y a une bulle où il y a écrit: Le point de concours des médianes se trouve au 2/3 de chaque médiane à partir du sommet.

3) Calculer la hauteur de la pyramide SABC.
Recherche personne insomniaque douée en géométrie pour m'aider. Plus sérieusement, à m'expliquer cet exercice en justifiant : SABC est une pyramide régulière de

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1 Réponse

  • Bonjour,
    1
    a
    La pyramide étant régulière, sa base est un polygone régulier; donc (ABC) est équilatéral.
    b
    La hauteur de cette pyramide passe par le centre du triangle équilatéral (ABC); or dans ce triangle, le point d'intersection des médianes, le centre du cercle circonscrit et  l'orthocentre sont tous confondus? Donc H est centre de gravité de (ABC).
    2
    a
    (ABC) étant équilatéral, on a:
    AI = AB√3 / 2 = 4√3/ 2 cm = 2√3 cm
    b
    H étant le centre de gravité, on a:
    AH = 2/3 AI = 4√3/3 cm
    3
    Dans le triangle rectangle (SHA), le th. de Pythagore donne:
    SH² = SA² - AH² = 25 - 16/3 = 59/3 cm


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