Je n'arrive pas à faire l'exercice 2. Pouvez-vous m'aider Merci!!

Bonjour,

exo 2 :
1)

lim f(x)=lim x²/x=lim x=-inf
x-->-inf

 lim f(x)=lim x²/x=lim x=+inf
x-->+inf

lim f(x)=4/0- = -inf
x-->0
x < 0

lim f(x)=4/0+ = +inf
x-->0
x > 0

La droite x=0 est asymptote à Cf .

2) De la forme u/v dont la dérivée est (u'v-uv'/v².

A la fin  de tes calculs , tu trouves :

f '(x)=(x²-4))/x²

f '(x) est du signe de : (x²-4)  qui est négative entre les racines.

Comme (x²-4)=(x+2)(x-2) les racines sont faciles à trouver et le tableau de f '(x) facile à faire.

Tableau de variation:je te laisse le faire.

3) Tu écris en réduisant au même déno :

f(x)=[x(ax+b) + c]/x

Tu développes le numé et par identification avec : x²+3x+4 , tu vois qu'il faut :
a=1 ; b=3 et c=4.
Donc :

f(x)=x+3 + (4/x)

4)

f(x)-(x+3)=4/x

lim [f(x)-(x+3)]=lim (4/x)=0-
x-->-inf

lim [f(x)-(x+3)]=lim (4/x)=0+
x-->+inf

Ce qui prouve que la droite y=x+3 est asymptote oblique à Cf.

5) f(x)-(x+3)=4/x

f(x)-(x+3) est donc du signe de x.

Donc sur ]-inf;0[ , f(x)-(x+3) < 0 donc f(x) < x+3 et Cf sous la droite y=x+3 .

Et sur ]0;+inf[ , f(x)-(x+3) > 0 donc f(x) > x+3 et Cf au-dessus de la droite y=x+3

6) y=f '(1)(x-1)+f(1)

Je trouve : y=-3x+11

7) Voir pièce jointe.