Bonjours ! J'ai besoin d'aide pour mon dm sur le probabilités :-) Merci d'avance ! Un sac contient 5 jetons rouges et 3 jetons verts. On tire simultanément 2 je
Mathématiques
marieetbaptiste
Question
Bonjours ! J'ai besoin d'aide pour mon dm sur le probabilités :-) Merci d'avance !
Un sac contient 5 jetons rouges et 3 jetons verts. On tire simultanément 2 jetons. Dans tout l'exercice, on donnera les résultats sous forme de fraction irréductible, puis à 10*-2 près.
Calculer la probabilité des événements suivants:
a. 《Obtenir 2 jetons verts》
b. 《Obtenir 2 jetons rouges》
c. 《Obtenir 2 jetons de couleurs différentes》
On fixe la règle suivante:
-On gagne 10 francs si l'on tire 2 jetons verts
-On gagne 2 francs si l'on tire 2 jetons rouges
-On perd 5 francs si l'on tire 2 jetons de couleurs différentes
X est la variable aléatoire égale au gain associé à un partie
1) Déterminer la loi de probabilité de X
2) Calculer l'espérance mathématique de X . En déduire le gain moyen d'une partie.
3) Calculer l'écart type de X.
Un sac contient 5 jetons rouges et 3 jetons verts. On tire simultanément 2 jetons. Dans tout l'exercice, on donnera les résultats sous forme de fraction irréductible, puis à 10*-2 près.
Calculer la probabilité des événements suivants:
a. 《Obtenir 2 jetons verts》
b. 《Obtenir 2 jetons rouges》
c. 《Obtenir 2 jetons de couleurs différentes》
On fixe la règle suivante:
-On gagne 10 francs si l'on tire 2 jetons verts
-On gagne 2 francs si l'on tire 2 jetons rouges
-On perd 5 francs si l'on tire 2 jetons de couleurs différentes
X est la variable aléatoire égale au gain associé à un partie
1) Déterminer la loi de probabilité de X
2) Calculer l'espérance mathématique de X . En déduire le gain moyen d'une partie.
3) Calculer l'écart type de X.
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
a) le nombre de tirages simultanés est de 28 obtenus ainsi
R1 R2 R1 R3 R1 R4 R1 R5 R2R3 R2R4 R2R5 R3 R4 R3R5 R4R5 R1V1 R1V2 R1V3 R2V1 R2V2 R2V3 R3V1 R3V2 R3V3 R4V1 R4V2 R4V3 R5V1 R5V2 R5V3 V1V2 V1V3 V2V3
p(a) = 3 /28 p(b) = 10 /28 p(c)= 15/28
1) la loi de probabilité xi -5 2 10
pi 15/28 10/28 3/28
espérance = (-5*15 + 2*10 + 10*3) /28 = - 25 /28
le gain moyen d'une partie est négatif c'est - 25/28
la variance V= ( 25*15+4*10+100*3) / 28 - ( -25/28)^2
= 715/28 - (25/28)^2 = 19395 /784
écart-type =racine( 19395 / 784)= 3* racine(2155) /28