Le segment [AB] de longueur 10 cm étant donné , on construit un demi-cercle C de diamètre [AB] ; On place un point M sur C et on construit le triangle AMB . 1)b
Mathématiques
pierredianzinga
Question
Le segment [AB] de longueur 10 cm étant donné , on construit un demi-cercle C de diamètre [AB] ; On place un point M sur C et on construit le triangle AMB .
1)b) Dans quel intervalle peut varier AM ?
2)a) Quelle est la nature du triangle AMB ? Justifier ?
b) Démontrer que l'aire du triangle AMB est : A(AMB) = 1/2 AM * (racine carrée de) 100-AM^
3) Soit f la fonction qui , à la longueur AM (en cm) , associe l'aire du triangle AMB (en cm^) .
a) Quelle est la variable ? Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Soit AM = x . Exprimer f(x) en fonction de x .
Aider moi SVP :(
1)b) Dans quel intervalle peut varier AM ?
2)a) Quelle est la nature du triangle AMB ? Justifier ?
b) Démontrer que l'aire du triangle AMB est : A(AMB) = 1/2 AM * (racine carrée de) 100-AM^
3) Soit f la fonction qui , à la longueur AM (en cm) , associe l'aire du triangle AMB (en cm^) .
a) Quelle est la variable ? Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Soit AM = x . Exprimer f(x) en fonction de x .
Aider moi SVP :(
1 Réponse
-
1. Réponse raymrich
1)
b
0 cm≤AM≤10 cm
2)
a
L'angle (AMB) de sommet B est inscrit dans (C) et intercepte le diamètre [AB]; donc
cet angle est droit et (AMB) est un triangle rectangle en M.
b
Aire(AMB) = AM.MB/2
Or le théorème de Pythagore donne:
AM²+MB² = AB² = 100⇒MB² = 100-AM² ⇒ MB=√(100-AM²)
D'où <zire(AMB) = 1/2 AM.√(100-AM²)
3)
La variable est AM et il faut que 100-AM² soit positive ou nulle.
Donc 100-AM²≥0 ⇒ AM²≤100 ⇒ AM≤10
L'ensemble de définition de f est [0 ; 10]
AM= x⇒ f(x) = 1/2 x√(100-x²)