Comment pouvez vous m'aider a etudier cette series sigma vn pour vn=tangente(a/n)

le Développement limité de la fonction tangente en x=0 est à l'ordre 5 :
Tan(x)= x+x^3/3+2x^5/15+p(x^5)

donc en posant x=a/n
Tan(a/n)= a/n+(a/n)^3/3+2(a/n)^5/15+o(1/n^6)

or nous savons que :
* la série de terme général 1/n est divergente (série harmonique)
* la série de terme général 1/n^3 est convergente
* la série de terme général 1/n^5 est convergente
* la somme d'une série convergente et divergente est une série divergente

conclusion :
la série de terme général tan(a/n) est divergente
* vers +∞ si a>0
* vers -∞ si a<0