Mathématiques

Question

Le châteaux de Joux a été construit il y a 10 siècles sur un promontoire rocheux. On y a creusé un puits pour atteindre la nappe phréatique. Pour connaître la profondeur de ce puits, on laisse tomber une pierre, le bruit de contact de la pierre avec le fond du puits est perçu au bout d'un temps t=6s après le lâcher de pierre.

1. on appelle t1 le temps de la chute de la pierre. La distance x parcourue par la pierre en fonction du temps t est x(t)=1/2.g.t2 où g est l'accélération de la pesanteur (g=9.81 m/s)
Exprimer x en fonction de t1 (équation 1).

2. pour remonter à la surface, le son met un temps t2. La vitesse du son est de 340m/s
Exprimer x en fonction de t2 (équation 2).

3. en utilisant que t=t1+t2, exprimer t2 en fonction de t1.

4. à partir des équations 1 et 2, établir l'équation : 4.9t12+340t1-2040=0.

5. résoudre cette équation.

6. calculer la profondeur du puits.

7. peut-on négliger le temps de propagation du son ?

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1 Réponse

  • 1)x = 1/2 * g * t1 ^2

    2)x=  340 *t2

    3)   t2  = 6  -t1

    4)  1/2 * 9,81 * t1^2  = 340 (  6 -t1) 

    4, 9 t1 ^2  = 2040  -  340t1

    4,9 t1 ^2   + 340t1  - 2040 = 0

    5) delta  =  340²  + 4 *4,9 * 2040 = 155584 

    solution   t1 = 5,555
    6) x = 340 *( 6 -5,555) =  151 ,3 mètres
    7) si  t2 =0   t1 =6  et   x= 1/2 * 9,81 *36 =  176 ,6 m ètres 
    non, on ne peut pas le négliger ( il me semble)  car  on ferait une erreur sur la profondeur


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