Bonjour, Je suis en Terminale S, et j'ai un DM de 20 exercices à faire pour ces vacances.. J'ai déjà posté pour d'autres exercices de ce même DM . Je suis coinc

bonjour,

exo n°73
1)
a)
V(n+1) = U(n+1) -0.75
= 0,2Un + 0.6 -0.75
=0.2Un -0.15
=0.2 (Un -0.75)
=0.2Vn

donc Vn est une suite géométrique de raison 0.2

b)
0 < 0.2 < 1 ( voir théorème)
donc lim 0.2^n  = 0
quand n-> +∞

2) a)

pour tout n appartenant à N
Vn =Vo * 0.2^n
 Vo = Uo -0.75
 = -1 -0.75 = -1.75
Un = Vn +0.75 =>
Un = 0.75 - 1.75 *0.2 ^n

b)
il y a n+1 termes ( car la suite commence à Vo)
S= Vo +0.75 + V1 +0.75 .....+Vn +0.75
=(Vo +...+Vn) +0.75(n+1)

on utilise la formule de la somme

 =  - 1,.75 ( 1+0.2 +0.2².....+0.2^n) +0,75n+0.75
=    - 1,75 * ( 1-0.2^n+1) / (1-0.2 ) +0,75n +0.75
Sn = -2,1875 ( 1-0.2^(n+1) ) +0.75n +0,75

c)
0<0.2<1

lim de 0.2 ^(  n+1 )= 0  
(quand n-> +∞)  

lim(quand n-> +∞) de  0.75n+0.75 = +∞

donc lim n->+∞ de  Sn = + ∞