Bonjour je dois faire un DM de niveau terminale S, mais c'est trop compliqué je n'y arrive pas pouvez vous m'aidez pour finir le DM à partir de la question 3 de

 la fin du B

z-2 =0  ou  z² +2z +4 =0   delta = 4 -16 = -12 = 12i² = ( 2√3 i)²
les solutions sont   z=2      z = ( -2 + 2√3 i)/2   =  -1 + √3 i  = 2j
z = -1 -√3i  = 2 j²

la partie C

donc  on ca poser  b = ∛a  pour faire  simple   et  on sait que  b³ =a

il faut prouver que   z³ -a =(z -b)(z -jb)(z -j²b)

(z -jb)(z-j²b)  =  z²  -j²bz  - jbz +j³b²  =  z² -(j²+j)bz  +1b²   car  j³=1

= z² -(-1)bz + b²   = z²  + bz   +   b²          car    j²+j = -1  
maintenant   (z-b)(z² +bz +b²)=z³ +bz² +b²z-bz²-b²z-b³   = z³ - a   ce qui démontre le 1)
2) il y a un produit de 3 facteurs    donc  un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
3 solutions   z = ∛a     z =j∛a        z =j² ∛a 
3)il suffit de remplacer   a

z³  -27     a = 27   et  ∛a =  3
solutions  :  3 ; 3j  ;3j²
z³  +1       a = -1     et  ∛a =  -1
solutions  :  -1 ; -j  ;  -j²

z³  -250       a = 250= 2*125         et  ∛a =  ∛250



solutions  :  ∛250 = 5 ∛2  ; ∛250 j  ; j²∛250