Bonjour, j'ai ce devoir de maths assez long à rendre pour le lundi de la rentrée scolaire, le problème c'est que je dois finaliser un projet de (Science de l'In

effectivement , c'est assez long; je vous ai donné quelques éléments de réponse
il y a les  schémas  à compléter
les calculs à vérifier aussi
bon courage !
1)a)six pyramides puisque le cube a  6 faces
b)le volume du cube est  a^3   pour trouver le volume d'une pyramide on divise par 6 : a^3 /6    ou  1/3 * a/2 * a²
c)la formule du volume d'une pyramide  :
1/3 *aire de base  *hauteur    ici  aire de base =a² (aire d'une face)  et hauteur =a/2
car O est le centre  du cube
2)a)théorème des milieux dans le triangle OXW  : I milieu de [OW] et J de [OX]  donc  (IJ) // (WX)  et comme   (WX)//(ST)  donc (IJ) // (ST)
b)le plan (IST) contient aussi  J  puisque I est dans (IST) et que (IJ) // (ST)
le plan (XOY) contient aussi les points  J et S  (  J est sur  (OX)  et  S sur   (OY) )
donc la droite  (JS) est incluse dans le plan (XOY) : deux droites coplanaires sont sécantes  ou parallèles  mais  (JS)  n'est pas parallèle  à (XY) ; les deux droites sont sécantes en un point K qui appartient au  plan (IST) car  J et S sont dans (IST)
ce point est l'intersection de (XY)et de (IST)
L est l'intersection des droites (ZW) et (IT)  du plan (OZW)  car  I et T appartiennent à (IST) et  à (ZOW)
ex2
1)a)(MP) et (FG) sont coplanaires  ( plan (EFG) ) et non parallèles donc sécantes (en L )
b) (ii) les plans (ABF) et  (MNP)  ont en commun le point Q car il appartient  à (LN) incluse dans le plan (MNP) et à (BF) incluse dans le plan (ABF)
les droites (LM) et (EF)  sont coplanaires  ( plan  (EFH)  ) elles ne sont pas parallèles don se coupent en  un point K : K appartient  à  (EF)  donc au  plan (ABF)  et K appartient à (LM) donc au plan (MNP)
l'intersection de (ABF) et (MNP) est la droite (QK)
2)dans le repère indiqué
D(0;0;0)  H(0;1;0 )    C(1;0;0)  A(0;0;1)   G(1;1;0)  B(1;0;1)  E(0;1;1)  F(1;1;1)
a)N milieu de  [FC]  donc   N(1; 1/2 ; 1/2 )
alpha = 1   beta =  1/2  gamma = 1/2
b)M(0; 1;  1/2)      (xP  -  xH ;  yP - yH ; zP - zH )= 1/4( 1; 0; 0 )
xP = xH + 1/4  =  1/4         yP = yH = 1          zP=zH = 0
P( 1/4;  1  ;  0)
c)L est sur  (MP)     et  sur  (FG) 
xL = xM + t(xP -XM)  =  xF + t'(xG -xF)  
         0   + t( 1/4 - 0) =  1  + t' (  1 - 1 )            d'où    t = 4  et  xL = 1
yL  =  yM +t(yP - yM) = 1 + 4(1 -1) =  1        yL = 1
zL = zM +t(zP - zM) =1/2 + 4(0 - 1/2)   =  1/2 - 2  =    - 3/2
L ( 1 ; 1 ;  -3/2) 

T est sur  (LN ) et sur  (CG)
xT = xL +  k( xN - xL ) = xC + k'(xG - xC )   d'où  xT= 1+k(1-1) =1 +k'(1 -1) =1
yT = yL + k(yN - yL) = yC + k'(yG - yC )  d'où
yT= 1 +k(1/2 -1) = 0 + k'(1 - 0 )             
et
zT = ZL + k(zN -ZL )  = zC + k'(zG - zC )  d'où 
  -3/2 +k(1/2 +3/2)=0 + k'( 0 -0 )     donc  -3/2 + 2k = 0    k = 3/4 et zT =0
yT = 1 + (3/4) (-1/2) = 1 -3/8 = 5/8 

T( 1 ;  5/8;  0  )
d) vecteur RQ a pour coordonnées ( 1 ;  -4/8 ; 0 )   ou  ( 1 ; -1/2 ;0 )
vecteur PT  a  pour coordonnées   ( 3/4 ; -3/8 ;  0) 
ceci  montre que   vecteur PT = 3/4  . vecteur RQ
les vecteurs  sont colinéaires ; les droites  (RQ) et  (PT) sont parallèles