Aidez moi svp c urgent

Voici la correction de l'exercice que ma professeure de maths m'a distribuée, bonne soirée.
 

alors un petit coup de pythagore : 
car si l'angle plm est droit (90°) alors l'étagère est horizontale 

lp = ln-pn =30-12=18 

donc si mp²=lm²+lp² alors angle plm est droit.

mp²=30²=900
lm²+lp²= 24²+18²= 900

donc l'angle plm est droit donc l'étagère est horizontale