1 semaine que je poste.. Sans réponse ! Niveau Terminale S J'ai besoin de votre aide !! Bonjour, J'ai un DM de 20 exercices à faire pour ces vacances.. J'ai déj

a) Uo=2≥2 donc c'est vrai au rang n=0
Supposons que Un≥2
Alors Un-1≥1>0
Par ailleurs, (Un-1)²≥0
A fortiori (Un-1)²+1≥0
Soit Un²-2Un+1+1≥0
Donc Un²≥2Un-2
Or Un-1≥1 donc on peut diviser par Un-1 et :
Un²/(Un-1)≥2 donc Un+1≥2
Un est minorée par 2

b) Un+1/Un=Un/(Un-1)
Or Un>Un-1 donc Un+1>Un donc Un est croissante

c) Supposons que Un tende vers L
Un-L tend vers 0
Donc Un+1-L tend vers 0
Soit Un²/(Un-1)-L tend vers 0
Un²/(Un-1)-L=(Un²-UnxL+L)/(Un-1) tend vers 0
Or quand Un tend vers L alors (Un²-UnxL+L)/(Un-1) tend vers (L²-L²+L)/(L-1)=L/(L-1)
Or L≠0 pusique Un croissante et ≥2
Donc Un ne peut pas converger.