aider moi s'il vous plait c urgent math  soit n un entier naturel 1/ vérifier que 1/ √(n + 1 + √(n)=√(n + 1 - √(n 2/déduire la valeur de A=1/1+√(2+ 1/√(2 + √(3)

Bonjour,

1)
[tex] \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+1}} [/tex]
[tex] =\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+1}}*\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n+1}} [/tex]
[tex] =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n+1}}{n+1-n} [/tex]
[tex] =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n+1}}{1} [/tex]
[tex] =\sqrt{n+1}-\sqrt{n+1} [/tex]

2)
[tex] \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{98}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}} [/tex]

[tex]=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{98}+\sqrt{100}-\sqrt{99}[/tex]

[tex]= -\sqrt{1}+\sqrt{100}=10-1=9 [/tex]