Matthieu conserve dans une boîte de nombreuses images. On sait que : -Leur nombre se situe entre 1300 et 1500. -Si on regroupe les vignettes par 2, il en reste

Bonjour Pouky

-Si on fait des groupes de 5, on constate qu'il en manque 2 pour que tous les groupes soient complets.

Cela signifie que le nombre cherché est un multiple de 5, augmenté de 3.
Puisque les multiples de 5 se terminent par 0 ou par 5, le nombre cherché pourrait se terminer par 3 ou par 8.

-Si on regroupe les vignettes par 2, il en reste une.

Cela signifie que le nombre cherché est un nombre pair.

Il ne pourra donc pas se terminer par 8.
Par conséquent, il se terminera par 3

-Leur nombre se situe entre 1300 et 1500.

Ce nombre alors sera de la forme 13x3  ou 14x3

-Si on regroupe les vignettes par 3, il n'en reste pas.

Le nombre cherché est donc un multiple de 3.
D'où, il faut que 1 + 3 + x + 3 soit un multiple de 3 ou que 1 + 4 + x + 3 soit un multiple de 3.

Les nombres correspondant à ce critère sont 1323, 1353, 1383, 1413, 1443 et 1473.

-Si on regroupe les vignettes par 7, il en reste 4

Parmi les nombres cités, il faut trouver ceux dont le reste est 4 lors d'une division par 7.

Le seul nombre sera alors 1383

En effet : [tex]1383 = 197\times7 + 4[/tex]

D'où, dans la boîte, il y a 1383 vignettes.