je veux une demonstration du regle suivant: La somme des termes consécutifs Sn=U0+U1+.........................+Un est donnée par la formule suivante: Sn = (n+1)

il s'agit pas de n'importe quelle suite  !  mais  d'une suite arithmétique  !

autrement dit     un =  an   + b   et      u0 =b  c'est très simple tu écris  l'un sous l'autre  S  de deux façons


S =  u0   +  u1 +  .......+un-1   +  un

S = un +  un-1 +........+u1    +   u0            dans  un cas  on monte et dans l(autre on descend 



puis ajoute  mas  en colonne

S + S =(u0 + un)  + (u1   + un -1 )  +......+ ( un-1  +u1)   + (un  +  u0) 

prend   n'importe  quelle  parenthèse     up  +  u(n-p)    et calcule

up  =  ap  +  b           u(n-p) +up  = a(n-p ) +b +ap+b  
=an  -  ap   + b  + ap +  b   =  an +  b     + b    = un  +   u0 

n'importe laquelle des parenthèses vaut  un  +   u0   et  comme il y a  
n +1  parenthèses  


S  +  S  = (n+1) (un   +u0) 

2S   =(n+1)(un  +   u0) 

S =  (n+1) x (un  + u0)  / 2