soit la fonction f et g définie sur l'intervalle [0;3] par f (x)= x² et g(x)=1/(x+1) 1) tracer à la calculatrice, la courbe représentative Cf et Cg respectiveme
Mathématiques
HindSrr
Question
soit la fonction f et g définie sur l'intervalle [0;3] par f (x)= x² et g(x)=1/(x+1)
1) tracer à la calculatrice, la courbe représentative Cf et Cg respectivement de f et de g et les reporter sur la feuille.
Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de ces deux courbes et leur position relative sur [0;3 ]
2) On pose d(x)=f(x)-g(x) sur [0;3].
Calculer d'(x) et preciser de d le sens de variations sur [ 0;3].
3)Montrez que l'equation d(x)=0 admet une unique solution a sur [0;3] puis donnez un encadrement a 0,001 près de cette solution a.
4) En déduire le signe de d(x) sur [0;3].
5) Utilisez les résultats pour confirmer, ou infirmer, les conjectures de la question 1)
Merci bcp de me venir en aide.
1) tracer à la calculatrice, la courbe représentative Cf et Cg respectivement de f et de g et les reporter sur la feuille.
Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de ces deux courbes et leur position relative sur [0;3 ]
2) On pose d(x)=f(x)-g(x) sur [0;3].
Calculer d'(x) et preciser de d le sens de variations sur [ 0;3].
3)Montrez que l'equation d(x)=0 admet une unique solution a sur [0;3] puis donnez un encadrement a 0,001 près de cette solution a.
4) En déduire le signe de d(x) sur [0;3].
5) Utilisez les résultats pour confirmer, ou infirmer, les conjectures de la question 1)
Merci bcp de me venir en aide.
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
Je te laisse résoudre la question 1) en utilisant ta calculatrice.
2)
d(x) = x² - 1/(x+1) définie sur [0 ; 3].
d '(x) = 2x - [-1/(x+1)²] = 2x + 1/(x+1)² = [2x(x+1)²+1] / (x+1)²
Comme 1/(x+1)² >0 sur [0 ; 3] et 2x≥0 sur [0 ; 3], d '(x)>0 sur [0 ; 3] ⇒ d(x) est
strictement croissante sur [0 ; 3].
3)
d(0) = 0² - 1/1 = -1<0 et d(3) = 9 - 1/4 = 35/4>0
d strictement croissante sur [0 ; 3] et d(0)d(3)<0 et d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution a appartenant à [0 ; 3] pour
l'équation d(x)=0.
De plus, on a:
d(0,009) < 0 et d(1,001) > 0 ⇒ 0,009<a<1,001
4)
x∈[0 ; a[ ⇒d(x) < 0
x = a ⇒ d(x) = d(a) = 0
x∈]a ; 3] ⇒ d(x) > 0
5)
Je te laisse répondre à cette question.