JE VOUS EN SUPPLIE Bonjour j'ai un dm pour demain et je n'arrive pas à cette exo : Placer les points dans un repère orthonormé, conjecturer la nature du triangl
Mathématiques
Anonyme
Question
JE VOUS EN SUPPLIE Bonjour j'ai un dm pour demain et je n'arrive pas à cette exo :
Placer les points dans un repère orthonormé, conjecturer la nature du triangle ABC, puis démontrer cette conjecture.
A(3; -2) B(-2; 3) C(-3;2)
Merci d'avance !
Placer les points dans un repère orthonormé, conjecturer la nature du triangle ABC, puis démontrer cette conjecture.
A(3; -2) B(-2; 3) C(-3;2)
Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonsoir,
Ici je note les vecteurs en caractères gras.
(ABC) est un triangle rectangle en B.
Démonstration
On détermine les coordonnées des vecteurs AB et BC
Les coordonnées de AB sont X = xB - xA = -5 et Y = yB - yA = 3+2 = 5
Celles de BC sont X' = xC - xB = -3+2 = -1 et Y' = yC - yB = 2-3 = -1
Le produit scalaire AB.BC = XX'+YY' = (-5)(-1) + (5)(-1) = 5-5 = 0 ⇒ (AB) est perpendiculaire à (BC); donc (ABC) est un triangle rectangle en B.