Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour Lundi , je reste bloquée sur cet exercice que je n'arrive vraiment pas à comprendre , Voici l'énoncé : Soit f la fonction défi
Mathématiques
SAKalyelvied
Question
Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour Lundi , je reste bloquée sur cet exercice
que je n'arrive vraiment pas à comprendre , Voici l'énoncé : Soit f la
fonction définie sur R par: f(x)= (x-2)E(x)-2[E(x)]^2 où E(x) désigne la
partie entière de x. Démontrer que f est continue en 0 mais n'est pas
continue en 1. Je vous serez extrêmement reconnaissant de m'aider sur cet exercice ,
Merci !
que je n'arrive vraiment pas à comprendre , Voici l'énoncé : Soit f la
fonction définie sur R par: f(x)= (x-2)E(x)-2[E(x)]^2 où E(x) désigne la
partie entière de x. Démontrer que f est continue en 0 mais n'est pas
continue en 1. Je vous serez extrêmement reconnaissant de m'aider sur cet exercice ,
Merci !
1 Réponse
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1. Réponse laurance
si x est dans [ 0; 1 [ E(x)=0 et f(x) = 0 ; en particulier f(0)=0
si x est dans [ -1;0 [ E(x)= -1 et f(x)=(x-2)(-1) -2 = -x +2 -2 = -x
donc si x se rapproche de 0 f(x) se rapproche de 0 aussi et comme f(0)=0
on peut affirmer " f est continue en 0"
mais
si x est dans [ 1; 2[ E(x)= 1 et f(x) =x-2-2 = x -4 et en particulier f(1)=1-4 = -3
or si x se rapproche de 1 dans [ 0;1[ f(x) se rapproche de 0 ≠ f(1)
on ne peut pas dire que f soit continue en 1