Un agriculteur veut construire un petit parc le long d'une riviere pour y installer une chèvre. Il dispose de 48m2 de cloture et a besoin dune surface de 288m2.
Mathématiques
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Question
Un agriculteur veut construire un petit parc le long d'une riviere pour y installer une chèvre. Il dispose de 48m2 de cloture et a besoin dune surface de 288m2. L'agriculteur ne pose pas de cloture le long de la riviere, y est la longueur en mètre du parc et x est la largeur du parc en metre. a) A partir de l'énoncé, demontrer que x et y sont solutions du système {2x+y=48 et xy=288 . b) Demontrer que x est solution de l'équation x2-24x+144=0 . c) En deduire les dimensions x et y du parc. Merci à xeux qui prendront le temps de lire et de m'aider ! :)
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
On a 2 fois la largeur et une fois la longueur qui utilisent les 48 m de clôture donc :
2x+y=48
Aire du terrain =L*l=xy=288
xy=288 donne y=288/x que tu reportes dans la 1ère équation :
2x+288/x=48
Comme x≠0 , on peut multiplier chaque terme par "x" :
2x²+288=48x
Tu simplifies en divisant chaque terme par 2 :
x²+144=24x
Ramène le 24x à gauche et tu résous.