Bonjour,j'ai un exercice de maths pour lequel il faut trouver un algorithme et je n'y arrive pasvoici l'énnoncé: La suite U est définie par U0=5
Mathématiques
charaketitllafolline
Question
Bonjour,j'ai un exercice de maths pour lequel il faut trouver un algorithme et je
n'y arrive pasvoici l'énnoncé:
La suite U est définie par U0=5 Un+1=Un+(2/3)^n
a. Ecrire un algorithme permettant en se donnant une valeur de n d'afficher
le terme Un de la suite
b. executer l'algorithme pour n=5 n=10 n=15 n= 20
c. démontrer la conjecture observée
n'y arrive pasvoici l'énnoncé:
La suite U est définie par U0=5 Un+1=Un+(2/3)^n
a. Ecrire un algorithme permettant en se donnant une valeur de n d'afficher
le terme Un de la suite
b. executer l'algorithme pour n=5 n=10 n=15 n= 20
c. démontrer la conjecture observée
1 Réponse
-
1. Réponse laurance
a)Saisir N
Affecter 5 à U
pour I de 1 à N
Affecter U + (2/3)^N à U
fin de pour
Afficher U
pour N= 5 U = 7,60
N=10 U=7,92
N=15 U=7,99
N=20 U=7,999
la limite est 8
un+1 -un = (2/3)^n donc
(u1-u0) +(u2-u1) + ...+(un - un-1)
= (2/3)^0 + ...+(2/3)^(n-1) = ( 1 - (2/3)^n) /( 1-2/3) = 3 *( 1 - (2/3)^n )
donc
- u0 + un = 3 *( 1 - (2/3)^n )
un = u0 + 3 *( 1 - (2/3)^n )
comme 0<2/3<1 la limite de (2/3)^n vaut 0
on en déduit que
le limite d e un vaut 5 +3 = 8