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Bonjour,

Un professeur d'EPS constitue des équipes avec les élèves de 2 classes.
En 3eA il y a 18 filles et 7 garçons , et en 3eB 12 filles et 13 garçons. Tous les élèves doivent jouer, toutes les équipes doivent avoir la même composition en filles et garçons.

a) Peut-il y avoir 3 équipes ? 4 équipes ? 5 équipes ?
18 + 12 = 30 filles et 7 + 13 = 20 garçons, soit 30 + 20 = 50 élèves en tout

Pour 3 équipes :
3 n'est pas un diviseur de 50, ce n'est donc pas possible, car il en resterait ;
50 = 3 x 16 + 2, soit 2 en trop
Pour 4 équipes : 
4 n'est pas un diviseur de 50, ce n'est donc pas possible, car il en resterait ;
50 = 4 x 12 + 2, soit 2 en trop
Pour 5 équipes : 
5 est un diviseur de 50, c'est donc possible :
50 : 5 = 10 équipes

b) Le professeur souhaite faire le plus grand nombre possible d'équipes. Combien d'équipes peut-il constituer ? Quelle est la composition de chaque équipe ?
PGCD (30 ; 20) selon la méthode d'Euclide :
30 : 20 = 1 x 20 + 10
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 10.
Le professeur pourra créer 10 équipes identiques

30 = 10 x 3
Chaque équipe sera constituée de 3 filles

20 = 10 x 2
Chaque équipe sera constituée de 2 garçons