salut! aidez moi svp.. calculer PDQ avec P=(1,2;1,1) D (1,0;0,3) Q(-1,2;1,-1) j'ai trouvé que PDQ =( 5,-4;2,-1) puis exprimer D^n en fonction de n

on peut conjecturer facilement que
[tex] D^{n} = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0& 3^{n} \end{array}\right] [/tex]
et la demo par récurrence
vrai pour   1
si
[tex] D^{n} = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0& 3^{n} \end{array}\right] [/tex]
alors
[tex] D^{n+1} = D^{n} *D[/tex]
et on retrouve
[tex] \left[\begin{array}{ccc}1&0\\ 0&3^{n}*3\end{array}\right] [/tex]
=[tex] \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0& 3^{n+1} \end{array}\right] [/tex]