Bonjour c'est un DM, assez urgent, pouvez-vous m'aider svp? Merci. :)

bonsoir emma
tout est en vecteurs
conjecture : le quadrilatère  IJKL est un parallélogramme

démonstration
OI = OA+OB   (énoncé)  => OB= OI-OA  
OJ= OC+OB  (énoncé)  =>  OB= OJ-OC
=>  OI-OA  = OJ-OC  =>  (puisque égal tous deux à OB)
OI -OJ = OA -OC   =>   JO+OI = CO+OA   =>  JI = CA  (relation de Chasles)

OK= OC+OD   (énoncé)  => OD = OK -OC
OL= OD +OA (énoncé)  => OD= OL-OA
comme les 2 membres sont égal à OD, on peut écrire que OK -OC=OL-OA

m^me technique que pour une équation quand on change de côté on change le signe

=>   OK -OC=OL-OA            =>   OK +LO =OC-OA 
=>   LO+OK=AO +OC          => LK = AC

on a donc KL = CA
on a vu que JI = CA  
donc a a l'égalité KL = JI

on peut affirmer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme