Bonsoir ! :) Aidez moi SVP , je ne suis pas à point sur les dérivations . :/ A- f(x) = (-2x²-x+1)e-x (puissance -x) . Démontrer que sa dérivée f ' (x) = (2x²-3
Mathématiques
Lorey
Question
Bonsoir ! :)
Aidez moi SVP , je ne suis pas à point sur les dérivations . :/
A- f(x) = (-2x²-x+1)e-x (puissance -x) . Démontrer que sa dérivée f ' (x) = (2x²-3x-2)e-x (puissance -x )
B- Etudiez le signe de f ' (x) sur R , puis dressez le tableau de variations de la fonction f .
Je vous remercie ! :) Merci ! :D
Aidez moi SVP , je ne suis pas à point sur les dérivations . :/
A- f(x) = (-2x²-x+1)e-x (puissance -x) . Démontrer que sa dérivée f ' (x) = (2x²-3x-2)e-x (puissance -x )
B- Etudiez le signe de f ' (x) sur R , puis dressez le tableau de variations de la fonction f .
Je vous remercie ! :) Merci ! :D
1 Réponse
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1. Réponse laurance
A) forme u * v
u= - 2x² - x +1 v =exp(-x) u' = - 4x - 1 v ' = - exp(-x) = - v
f '(x) = u' * v + u * v ' = u ' * v + u * ( - v) = ( u' - u ) * v
u ' - u = -4 x -1 + 2x² + x - 1 = 2x² - 3x - 2
conclusion
f '(x) = (2x² - 3x -2)exp^(-x)
il suffit d'étudier le signe de 2x² - 3x -2 car exp( -x) est > 0
delta de 2x² -3 x - 2 = 9 + 16 = 25
solutions ( 3 + 5)/4 = 2 (3-5)/4 = - 0,5
donc x - inf -0,5 2 +inf
f '(x) + 0 - 0 +
flèche flèche flèche
vers le vers le vers le
f haut bas haut