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Question

Bonjour pouvez vous m'aider à réssoudre ce problème merci à tous
ABCD est un carré de côté 2a
Chaque côté du carré est le diamètre d'un demi cercle de cette figure
Montrer que l'aire de la partie colorée est (2pi-4)a au carré
Bonjour pouvez vous m'aider à réssoudre ce problème merci à tous ABCD est un carré de côté 2a Chaque côté du carré est le diamètre d'un demi cercle de cette fig
Bonjour pouvez vous m'aider à réssoudre ce problème merci à tous ABCD est un carré de côté 2a Chaque côté du carré est le diamètre d'un demi cercle de cette fig

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1 Réponse

  • 4 demi-cercle de diam 2a  donc de rayon a. 

    Somme de leurs aires est la somme de 2 cercles entiers = 2πa². 

    Les demi-cercles couvrent les parties blanches 1 seule fois mais elles recouvrent chacune des parties vertes 2 fois. 

    La surface du carré recouvre 1 seule fois les parties blanches et les parties vertes. 

    Les demi-cercles ont par rapport au carré une fois les parties vertes en plus. 

    DONC la somme des aires des parties vertes égale donc la somme des aires des demi-cercles moins l'aire du carré  = (2πa² - 4a²) = 2π-4xa²

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