bonjour, j'ai Z=(1+2i)z+2+i avec z=x+iy je doit exprimer Re(Z) et Im(Z) je remplace donc z par sa forme et développe je trouveZ=x-2y+2+iy+2xi+iRe(z)=x+2y+2Im(z)

Re(Z) =  x  - 2y  +  2          Im(Z)= y + 2x  + 1

Z est  imaginaire  pur   revient  à dire que   Re(Z)= 0  donc  x -2y +2 =0
il s'agit  d'une équation cartésienne de droite 
la réponse est donc  : l'ensemble des points M tels que Z  soit imaginaire  pur est la droite  d'équation  x -2y +2 =0   qui passe  par  les points
( 0 ;1 )  et  ( -2; 0)   par exemple 

Z est réel  équivaut  à Im(Z)= 0   donc   2x + y +1 =0
il s'agit  d'une équation cartésienne de droite 
la réponse est donc  : l'ensemble des points M tels que Z  soit imaginaire  pur est la droite  d'équation  2x +y +1 =0   qui passe  par  les points
( 0 ; -1 )  et  ( -2; 3)   par exemple