Bonjour merci de m'aider j'arrive pasOn considère sur IR l'équation:X×X×X+2x-3=0 a) Sans résoudre l'équation, montrer que 1 est une solution. b) Démontré que po
Mathématiques
Sofiya78
Question
Bonjour merci de m'aider j'arrive pasOn considère sur IR l'équation:X×X×X+2x-3=0
a) Sans résoudre l'équation, montrer que 1 est une solution.
b) Démontré que pour tout × appartient IR, X×X×X + 2x -3=(x-1)[(x+1÷2)×(x+1÷2)+11÷4]
c) En déduire que 1 est seul solution de l'équation.
a) Sans résoudre l'équation, montrer que 1 est une solution.
b) Démontré que pour tout × appartient IR, X×X×X + 2x -3=(x-1)[(x+1÷2)×(x+1÷2)+11÷4]
c) En déduire que 1 est seul solution de l'équation.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
Soit P(x)=x^3+2x-3
a)
P(1)=1^3+2*1-3=1+2-3=0 =>1 est racine du polynôme
b)
x^3+2x-3=x^3-x+3x-3
= x(x²-1)+3(x-1)=x(x-1)(x+1)+3(x-1)
=(x-1)(x(x+1)+3)=(x-1)(x²+x+3)
=(x-1)(x²+2*1/2*x+1/4+3-1/4)
=(x-1)[(x+1/2)² +11/4] le 2è facteur est non factorisable
c) P(x)=0<=>x=1