Encore un autre problème ! :') Merci d'avance ! Extrait du Brevet : a. Les nombres 756 et 441 sont-ils premiers entre eux ? Justifier. b La fraction 756/441 est

Bonjour,

a. Les nombres 756 et 441 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
Pour qu'ils soient premiers entre eux leur PGCD doit être 1, on va donc le calculer avec la méthode d'Euclide :
756 ÷ 441 = 1×441 + 315
441 ÷ 315 = 1×315 + 126
315 ÷ 126 = 2×126 + 63
Le ¨PGCD est égal au dernier reste non nul : 63
Les nombres 756 et 441 ne sont donc pas premiers entre eux

b La fraction 756/441 est-elle irréductible ? Si non, l'écrire sous forme irréductible en justifiant.
Non elle est réductible :
756/441 = 63 x 12 / 63 x 7 = 12/7

c. Calculer la somme S= 756/441 + 19/42 et donner le résultat sous forme irréductible.
S = 756/441 + 19/42
S = 756 x 42 / 441 x 42 + 19 x 441 / 42 x 441
S = 31752/18522 + 21609/18522
S = 53361/18522
S = 441 x 121 / 441 x 42
S = 441/42

a) Les nombres 756 et 441 ne sont pas premiers entre eux car PGCD (756 ; 441) [tex] \neq [/tex] 1. De plus, on peut diviser ces deux nombres par exemple par 3.

b) Non, la fraction n'est pas irréductible, on peut encore la simplifier.

756/441 = 
[tex] \frac{756 / 3}{441 / 3} [/tex] = 
252/147 = 
[tex] \frac{252 / 3}{147 / 3} [/tex] = 
84/49 = 
[tex] \frac{84 / 7}{49 / 7} [/tex] = 
12/7

c) S = 756/441 + 19/42   (pour additionner deux fractions, il faut qu'elles soient sur le même dénominateur)
S = [tex] \frac{756 X 42}{441 X 42} [/tex] + [tex] \frac{19 X 441}{42 X 441} [/tex]
S = 31 752 / 18 522 + 8 379 / 18 522   (tu additionnes les numérateurs entre eux)
S = 40 131 / 18 522   (tu simplifies par 9)
S = [tex] \frac{40 131 / 9}{18 522 / 9} [/tex]
S = 4 459 / 2 058   (tu simplifies par 343)
S = [tex] \frac{4 459 / 343}{2 058 / 343} [/tex]
S = 13/6